{"answer":"Циркуль и линейка.","author":"Мишель Матвеев (Санкт-Петербург)","batch_info":{"comment":"Редакторы благодарят за тестирование пакета и ценные советы Ольгу\nБерёзкину, Юрия Выменца и Евгения Поникарова, а также Юрия Гришова и\nАндрея Переварюху.","date":"04-Dec-2005","description":"VII Открытый Кубок России по ЧГК","filename":"ruscup05.json","redacted_by":"Мишель Матвеев (топ-редактор) и Борис Моносов","url":"/znatoki/boris/reports/200512RussiaCup.html"},"comment":"Доказаны теоремы, что все построения, которые могут быть осуществлены с\nпомощью циркуля и линейки, можно осуществить с помощью только циркуля\nили с помощью только двусторонней линейки (т.е. линейки, при помощи\nкоторой можно проводить параллельные прямые). Под построением\nподразумевается построение нужной точки; естественно, целую прямую\nциркулем не провести, равно как окружность - линейкой. Циркулем и\nлинейкой можно решить далеко не любую задачу на построение (скажем,\nневозможны квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба), однако\nдоказать это удалось спустя сотни лет после начала изучения построений\nциркулем и линейкой.","description":"Возможности этой пары, известной с древности, ограничены, хотя понятно\nэто стало далеко не сразу. Интересно, что всё, что под силу им вдвоем,\nпод силу как ему в одиночку, так и ей в одиночку, если использовать обе\nее стороны. Назовите и его, и ее.","id":"Вопрос 3","next":67248,"num":237659,"source":"1. А.Н. Костовский \"Геометрические построения одним циркулем\". М.:\nНаука, 1989, с.5.\n2. В.В. Прасолов \"Задачи по планиметрии\". М.: Наука, 1991, с.207.","tour":"3 тур"}